Question

【題目】如圖，矩形中，，.點(diǎn)從向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以為一邊在的右下方作正方形.同時(shí)垂直于的直線從向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)________.秒時(shí)，直線和正方形開(kāi)始有公共點(diǎn)

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥CD于點(diǎn)Q，證明△ADE≌△EQF，進(jìn)而得出AD=EQ，得出當(dāng)直線MN和正方形AEFG開(kāi)始有公共點(diǎn)時(shí)：DQ+CM≥9，進(jìn)而求解即可．

解：過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥CD于點(diǎn)Q,則∠FQE=90,如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90，

∴∠D=∠FQE，

∵在正方形AEFG中,∠AEF=90，AE=EF，

∴∠AED+∠QEF=90，

∵∠DAE+∠AED=90，

∴∠DAE=∠QEF，

在△ADE和△EQF中，

∴△ADE≌△EQF(AAS)，

∴AD=EQ=3，

當(dāng)直線MN和正方形AEFG開(kāi)始有公共點(diǎn)時(shí)：DQ+CM9，

設(shè)當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，直線MN和正方形AEFG開(kāi)始有公共點(diǎn)，

則t+3+2t9，

解得：t2，

故答案為：2.