Question

【題目】探索函數y=x+ 的圖象和性質：
（1）它的自變量取值范圍是；
（2）當x＞0時，我們利用列表法畫出函數圖象
①填寫下表，畫出函數的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，我們發現函數圖象有一個最低點，它的坐標是 ，這說明當x= ，函數y有最小值是 ；并且，在該點的左邊，y隨x的增大而 ，在該點的右邊，y隨x的增大而 ．
③利用上述結論，解決問題：矩形ABCD的面積等于1，當它的長和寬分別為多少時，它的周長最小？

Answer 1

【答案】
（1）x≠0
（2）解：①列表：

x	…				1	2	3	4	…
y	…				2				…

描點，

連線，

②（1，2）；1；3；減少；增大

③設長方形得長為x，周長為y，

∵長方形得面積為1，

∴它得寬為 ，

∴y=2（x+ ），

由②知，x=1時，周長最小，最小值為4，

∴長方形得長和寬都為1時，周長最小

【解析】解：（1）函數y=x+ 自變量取值范圍是x≠0；

所以答案是：x≠0，（2）②由圖象知，函數圖象有一個最低點，它的坐標是 （2，1），這說明當x=1，函數y有最小值是 2；并且，在該點的左邊，y隨x的增大而減少，在該點的右邊，y隨x的增大而 增大．

所以答案是：（1，2），1，3，減少，增大；

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．