Question

如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸相交于點A和點B，與y軸交于點C．
（1）求點A，點B和點C的坐標；
（2）求直線AC的解析式；
（3）設點M是第二象限內拋物線上的一點，且S_△MAB=6，求點M的坐標．

Answer 1

（1）根據題意得：-x²-2x+3=0
解得x₁=1　x₂=-3
而當x=0時，y=3
所以點A的坐標為（-3，0），點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，3）；

（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，因為它過點A和點C．
所以

-3k+b=0 b=3

，
　解得

k=1 b=3

．
所以直線AC的解析式為y=x+3；

（3）設點M的坐標為（m，n），根據題意可知：AB=3+1=4．
∵S_△MAB=

1

2

AB×n，而S_△MAB=6，
∴n=3．　
此時點M為（m，3），
∵點M在拋物線上，
∴-m²-2m+3=3，
解得m₁=-2，m₂=0（不合題意舍去）．
所以點M的坐標為（-2，3）．