Question

【題目】某藝術劇院門票價格如表所示：某團體準備了700元，全部用來購買指定日普通票和平日優惠票，且每種至少買一張．

門票價格一覽表

指定日普通票	200元
平日優惠票	100元

（1）有多少種購票方案？列舉所有可能結果；

（2）如果從上述方案中選中一種總票張數最少的情況，將所購的票的票面朝下隨意疊放在一起，隨機抽兩張，求正好抽出一張指定日普通票和一張平日優惠票的概率．

Answer 1

【答案】（1）3種；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設購買指定日普通票x張，平日優惠票y張，根據題意列方程200x+100y=700，即2x+y=7，然后討論二元一次方程的正整數解即可；（2）總票張數最少的情況為購買指定日普通票3張，平日優惠票1張，用A表示普通票，用B表示優惠票，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出正好抽出一張指定日普通票和一張平日優惠票的結果數，然后根據概率公式求解．

試題解析：（1）設購買指定日普通票x張，平日優惠票y張，根據題意得200x+100y=700，即2x+y=7，而x、y都為正整數，所以當x=1時，y=5；x=2時，y=3；x=3，y=1，所以有3種購票方案：購買指定日普通票1張，平日優惠票5張；購買指定日普通票2張，平日優惠票3張；購買指定日普通票3張，平日優惠票1張；（2）總票張數最少的情況為購買指定日普通票3張，平日優惠票1張，用A表示普通票，用B表示優惠票，畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中正好抽出一張指定日普通票和一張平日優惠票的結果數為6，所以正好抽出一張指定日普通票和一張平日優惠票的概率==.