Question

【題目】問(wèn)題提出：如何將一個(gè)長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)剪一剪，拼一拼，形成一個(gè)正方形．（下列所有圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，剪拼過(guò)程中材料均無(wú)剩余）

問(wèn)題探究：我們從長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形入手．

（1）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形．把這個(gè)長(zhǎng)方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應(yīng)為_____________，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則_________；

（2）我們可以把有些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)表示成兩個(gè)正整數(shù)平方和的形式，比如．類(lèi)比此，可以將（1）中的表示成_____________；

（3）的幾何意義可以理解為：以長(zhǎng)度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為；類(lèi)比此，（2）中的可以理解為以長(zhǎng)度________和__________為直角邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng)；

（4）剪一剪：由（3）可畫(huà)出如圖②的分割線，把長(zhǎng)方形分成五部分；

（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形；

問(wèn)題解決:仿照上面的探究方法請(qǐng)把圖④中長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形剪一剪，在圖⑤中畫(huà)出拼成的正方形．（說(shuō)明：圖④的分割過(guò)程不作評(píng)分要求，只對(duì)圖⑤中畫(huà)出的最終結(jié)果評(píng)分）

Answer 1

【答案】（1）5，；（2） ；（3）2，1；（4）見(jiàn)解析；（5）見(jiàn)解析．

【解析】

問(wèn)題探究：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積即可得到正方形的面積以及邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)，即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)，即可得到結(jié)論；

（4）根據(jù)題意操作即可；

（5）根據(jù)題意操作即可；

問(wèn)題解決：將長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形分割成7部分，即可把7部分拼接得到邊長(zhǎng)為的正方形．

解：?jiǎn)栴}探究：

（1）正方形的面積應(yīng)為，

，，

，

故答案為：5，；

（2），

故答案為：；

（3），

可以理解為以長(zhǎng)度為1和2為直角邊的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)，

故答案為：1，2；

（4）根據(jù)題意操作問(wèn)題解決部分；

（5）根據(jù)題意操作問(wèn)題解決部分；

問(wèn)題解決：如圖④，將長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形分割成7部分，把圖④中7部分拼接得到如圖⑤的邊長(zhǎng)為的正方形．