Question

【題目】已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為P點(diǎn)，已知△OAP的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，在x軸上求一點(diǎn)M，使MA+MB最小．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則OP=x，PA=y，
∵△OAP的面積為1，∴xy=1，xy=2，即k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．
（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)M，MA+MB最小，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y==1，
兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，
2x=，x±1，y=±2，
A點(diǎn)的坐標(biāo)（1，2），
A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，﹣2），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，
，
解得，
直線y=3x﹣5與x軸的交點(diǎn)為（，0），
則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．
【解析】（1）設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)△OAP的面積為1，求出xy的值，得到反比例函數(shù)的解析式；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)M，得到MA+MB最小時(shí)，點(diǎn)M的位置，求出直線A′B的解析式，得到它與x軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)．