Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=

3

4

，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC，AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設AP的長是x，矩形APQR面積為y，已知y是x的函數，其圖象是過點（12，36）的拋物線上的一部分．
（1）求AB的長；
（2）當AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）∵tanB=

3

4

，
∴

AC

AB

=

3

4

，
∵矩形APQR中AB∥QR，
∴∠RQC=∠B，
∴tan∠RQC=tanB=

3

4

，
∴

RC

QR

=

3

4

，
則RC=

3

4

x，AR=AC-

3

4

x，
則y=x（AC-

3

4

x），把（12，36）代入得：12（AC-

3

4

×12）=36，
解得：AC=12，
則AB=16；

（2）函數的解析式是：y=-

3

4

x²+12x，
則當x=

12

3 2

=8時，函數值最大，最大值是：-

3

4

×8²+12×8=48．