Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為 ．

Answer 1

【答案】或或2．

【解析】

試題分析：當∠APB=90°時（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴AP=ABsin60°=4×=；

當∠ABP=90°時（如圖2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===，在直角三角形ABP中，AP==；

圖（3）中，∠APB=90°，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2，又∠AOC=60°，∴△APO是等邊三角形，∴AP=2；

故答案為：或或2．