【題目】已知：如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y= 
的圖象交于點C（3，1）
（1）試確定上述比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？
（3）點D（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點C作直線AC⊥x軸于點A，交OD的延長線于點B；若點D是OB的中點，DE⊥x軸于點E，交OC于點F，試求四邊形DFCB的面積．
【答案】
（1）解：將點C（3，1）分別代入y= 
和y=ax，得：k=3，a= 
，
∴反比例函數解析式為y= 
，正比例函數解析式為y= x；
（2）解：觀察圖象可知，在第二象限內，當0＜x＜3時，反比例函數值大于正比例函數值；
（3）解：∵點D（m，n）是OB的中點，又在反比例函數y= 上，
∴OE= 
OA= 
，點D（ ，2），
∴點B（3，4），
又∵點F在正比例函數y= x圖象上，
∴F（ ， ），
∴DF= 、BC=3、EA= ，
∴四邊形DFCB的面積為 ×（ +3）× = 
．
【解析】（1）利用待定系數法把C坐標代入解析式即可；（2）須數形結合，先找出交點，在交點的左側與y軸之間，反比例函數值大于正比例函數值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面積公式即可.
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，CD∥AB，過點B的切線與射線AD交于點M，連接AC，BD．
（1）如圖l，求證：AC=BD；
（2）如圖2，延長AC、BD交于點F，作直徑DE，連接AE、CE，CE與AB交于點N，求證：∠AFB=2∠AEN；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點M作MQ⊥AF于點Q，若MQ：QC=3：2，NE=2，求QF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=
，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關系；并說明理由．
（2）如果∠C=
，求∠AEB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,O是AC與BD的交點,過點O的直線EF與AB,CD的延長線分別交于點E,F.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當EF與AC滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并證明你的結論.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖10，在平面直角坐標系中，點
的坐標分別為
，
，且
滿足
.現同時將點分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點的對應點
，連接
得
．
（1）直接寫出點的坐標和四邊形
的面積；
（2）若在坐標軸上存在點
，使
四邊形
，求出點的坐標；
（3）若點
在直線
上運動，連接
.請畫出圖形，寫出
的數量關系并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究題．
用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：
(1)填寫下表：
圖形序號 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個圖案中棋子個數 | 5 | 8 | … |
(2)寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數_________________(用含n的代數式表示)；
(3)第20個“T”字形圖案共有棋子____________個？
(4)計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數．
(提示：請你先思考下列問題：第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子？第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子？第3個圖案與第18個圖案呢？)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N．下面是推理過程，請你填空：
解：∵∠BAE＋∠AED＝180° （已知） ，
∴AB//DE( )，
∴∠BAE＝ ( )
又 ∵∠1＝∠2（已知）
∴∠BAE－∠1＝ － （等式性質），
即∠MAE＝∠NEA，
∴ ∥ （ ），
∴∠M＝∠N（兩直線平行，內錯角相等）．
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