Question

【題目】某課外學習小組根據學習函數的經驗，對函數y＝x3﹣3x的圖象與性質進行了探究．請補充完整以下探索過程：

(1)列表：

x	…	﹣2		﹣1		0		1		2	…
y	…	﹣2	m	2		0		n		2	…

請直接寫出m，n的值；

(2)根據上表中的數據，在平面直角坐標系內補全該函數的圖象；

(3)若函數y＝x3﹣3x的圖象上有三個點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關系為　 　(用“＜”連接)；

(4)若方程x3﹣3x＝k有三個不同的實數根．請根據函數圖象，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝，n＝﹣2；（2）見解析；（3）y1＜y2＜y3；（4）﹣2＜k＜2．

【解析】

（1）從函數的對稱性可得：m＝，n＝﹣2；

（2）描點如下函數圖象；

（3）從圖象看，確定x1、x2、x3，再圖象上的位置，即可求解；則y1，y2，y3之間的大小關系為：y1＜y2＜y3；

（4）方程x3﹣3x＝k有三個不同的實數根，從圖象即可看出．

解：（1）從函數的對稱性可得：m＝，n＝﹣2；

（2）描點如下函數圖象

（3）從圖象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，則y1，y2，y3之間的大小關系為：y1＜y2＜y3，

故答案為：y1＜y2＜y3；

（4）從圖象看，方程x3﹣3x＝k有三個不同的實數根，在x軸下方的臨界點是y＝﹣2，同理x軸上方的臨界點是y＝2，故：﹣2＜k＜2．