Question

（1998•大連）若關于x的二次方程（m²-2）x²-（m-2）x+1=0的兩實根互為倒數，則m=

-

3

．

Answer 1

分析：設方程的兩根為x₁，x₂，根據根與系數的關系得到x₁•x₂=

1

m2-2

=1，解方程得到m=

3

或-

3

，再分別把m的值代入方程計算對應的根的判別式，然后根據判別式的意義確定滿足條件的m的值．

解答：解：設方程的兩根為x₁，x₂，
根據題意得x₁•x₂=

1

m2-2

=1，
∴m²=3，解得m=

3

或-

3

，
當m=

3

時，原方程化為x²+（2-

3

）x+1=0，△=（2-

3

）²-4＜0，原方程無實數根，所以m=

3

舍去，
當m=-

3

時，原方程化為x²+（2+

3

）x+1=0，△=（2+

3

）²-4＞0，原方程有兩個實數根，
所以m的值為-

3

．
故答案為-

3

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．