Question

【題目】把2100個連續的正整數1、2、3、……、2100，按如圖方式排列成一個數表，如圖用一個正方形框在表中任意框住4個數，設左上角的數為x．

（1） 另外三個數用含x的式子表示出來，從小到大排列是___________

（2） 被框住4個數的和為416時，x值為多少？

（3） 能否框住四個數和為324？若能，求出x值；若不能，說明理由

（4） 從左到右，第1至第7列各數之和分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，請直接寫出7個數中最大的數與最小的數之差．

Answer 1

【答案】（1）x+1，x＋7，x＋8；（2）x=100；（3）不能；（4）1800．

【解析】試題分析：（1）根據數表的排列，可用含x的代數式表示出其它三個數；

（2）根據四個數之和為416，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出結論；

（3）根據四個數之和為324，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四個數的和為324；

（4）根據數表的排布，可得出總共300行其每行最右邊的數比最左邊的數大6，用其×300即可得出結論．

試題解析：解：（1）觀察數表可知：另外三個數分別為x+1、x+7、x+8．

故答案為：x+1、x+7、x+8．

（2）設正方形框出的四個數中最小的數為x，根據題意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，解得：x=100．

∵100=14×7+2，∴100為第2列的數，符合題意．

答：被框住4個數的和為416時，x值為100．

（3）設正方形框出的四個數中最小的數為x，

根據題意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，解得：x=77，∴77=11×7，∴77為第7列的數，不符合題意，∴不存在用正方形框出的四個數的和為324．

（4）本數表共2100個數，每行7個數，共排300行，即有7列，每列共300個數，∵每一行最右邊的數比最左邊的數大6，∴a7﹣a1=6×（2100÷7）=1800．

答：7個數中最大的數與最小的數之差為1800．