Question

【題目】如圖，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，OE平分∠AOD．

（1）若∠COE=20°，則∠BOD=　 　；若∠COE=α，則∠BOD=　 　（用含α的代數式表示）

（2）當三角板繞O逆時針旋轉到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）40°；2α；（2）∠BOD=2∠COE．

【解析】試題分析：（1）先根據直角計算∠DOE的度數，再同角平分線的定義計算∠AOD的度數，最后利用平角的定義可得結論；

（2）設∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據角平分線的定義表示∠BOE，再利用互余的關系求∠COE的度數，可得結論．

試題解析：（1）若∠COE=20°，

∵∠COD=90°，

∴∠EOD=90°﹣20°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=140°，

∴∠BOD=180°﹣140°=40°；

若∠COE=α，

∴∠EOD=90﹣α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠EOD=2（90﹣α）=180﹣2α，

∴∠BOD=180°﹣（180﹣2α）=2α；

故答案為：40°；2α；

（2）如圖2，∠BOD=2∠COE，理由是：

設∠BOD=β，則∠AOD=180°﹣β，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=∠AOD==90°﹣，

∵∠COD=90°，

∴∠COE=90°﹣（90°﹣）=，

即∠BOD=2∠COE．