Question

（1）在直線m上取A，B，C三點，使得AB=4cm，BC=3cm．如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度．
（2）如圖，OE為∠AOD的角平線，∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15．求：（1）∠EOC的大小；（2）∠AOD的大小．

Answer 1

分析：（1）先根據題意畫出圖形，根據C在線段AC內和在線段AC外兩種情況進行解答；
（2）先根據，∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15°求出∠EOC的值，進而可得出∠EOD的值，再根據OE為∠AOD的角平線∠AOD的值．

解答：解：（1）①當A，B，C三點如圖1所示時，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=4+3=7cm，
∵O是線段AC的中點，
∴OA=

7

2

cm，
∴OB=AB-OA=4-

7

2

=

1

2

cm；
②當A，B，C三點如圖2所示時，
∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=4-3=1cm，
∵O是線段AC的中點，
∴OC=

1

2

cm，
∴OB=BC+OC=3+

1

2

=

7

2

cm．

故答案為：

1

2

cm；

7

2

cm；

（2）①∵∠COD=

1

4

∠EOC，∠COD=15°，
∴∠EOC=4∠COD=60°；
②∵∠EOC=4∠COD=60°，∠COD=15°，
∴∠EOD=60°-15°=45°，
∵OE為∠AOD的角平線，
∴∠AOD=2×45°=90°．
故答案為：

1

2

cm，

7

2

cm；60°，90°．

點評：本題考查的是角的計算及比較線段的長短，在解答（1）時一定要注意分兩種情況進行討論，不要漏解；解答（2）時要注意應用角平分線的性質．