Question

（2013•平遙縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=30°，點A坐標為（2，0）．過A作AA₁⊥OB，垂足為A₁；過A₁作A₁A₂⊥x軸，垂足為A₂；再過點A₂作A₂A₃⊥OB，垂足為點A₃；再過點A₃作A₃A₄⊥x軸，垂足為A₄…；這樣一直作下去，則A₂₀₁₃的縱坐標為

(

3

2

)2013

．

Answer 1

分析：根據銳角三角函數關系得出A₁A₂，A₂A₃…的長，進而得出各點的縱坐標關系，進而得出規律求出答案．

解答：解：過A作AA₁⊥OB，垂足為A₁；過A₁作A₁A₂⊥x軸，過點A₂作A₂A₃⊥OB，垂足為點A₃；再過點A₃作A₃A₄⊥x軸，垂足為A₄…
∵∠AOB=30°，點A坐標為（2，0），
∴A₁A=

1

2

AO=1，
∴A₁A₂=A₁A×cos30°=

3

2

，
∴A₂A₃=A₁A₂×cos30°=

3

2

×

3

2

，
…
則A₂₀₁₃的縱坐標A₂₀₁₃A₂₀₁₄=（

3

2

）²⁰¹³．
故答案為：（

3

2

）²⁰¹³．

點評：此題主要考查了點的坐標規律，根據已知得出點A縱坐標變化規律是解題關鍵．