Question

如圖，已知點G是梯形ABCD的中位線EF上任意一點，若梯形ABCD的面積為20cm²，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設三角形EGA的EG邊上的高為a，三角形GFC的GF邊上的高為a，則梯形的高為2a，利用中位線的性質及梯形的面積求得陰影部分的面積的和即可．
解答：解：設三角形EGA的EG邊上的高為a，則三角形GFC的GF邊上的高為a，則梯形的高為2a，
∵點G是梯形ABCD的中位線EF上任意一點，
∴S_陰影部分=S_△EGA+S_△GFC=×EG×a+GF×a=EF×a
∵EF=（AD+BC）
∴a•EF=a×（AD+BC）=a（AD+BC）
∵S梯形=（AD+BC）•2a=（AD+BC）•a
∴S陰影部分=a•EF=a（AD+BC）=S_梯形=×20=5，
故答案為5．
點評：本題考查了梯形的中位線定理，正確的利用梯形的中位線定理是解決此類問題的關鍵．