Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，c＞0）的自變量x與函數值y的部分對應值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y＝ax2+bx+c	…	p	t	n	t	0	…

有下列結論：①b＞0；②關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根是0和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m為任意實數）．其中正確結論的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的對稱性可求對稱軸為： ，可得p＝0，即x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的兩個根，可判斷②；當x＝0，y＝c＝t＞0，可得p+2t＝0+2t＞0，可判斷③；由拋物線中在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，可得的a＜0，由對稱軸x＝1可得b＝﹣2a＞0，可判斷①；由x＝3，y＝0，可得c＝﹣3a，由頂點坐標為（1，n），a＜0，可得am2+bm+c≤a+b+c，可得am2+bm≤﹣4a﹣c，可判斷④，即可求解．

解：∵當x＝0和x＝2時，y＝t，

∴對稱軸為：，

∴當x＝3和x＝﹣1時，y的值相等，

∴p＝0，

∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的兩個根，故②正確；

∵當x＝0時，y＝t，且c＞0，

∴t＝c＞0，

∴p+2t＝0+2t＞0，故③錯誤；

∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，

∴在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，

∴a＜0，

∵x＝，

∴b＝﹣2a＞0，故①正確；

∵當x＝3時，y＝0，

∴9a+3b+c＝0，

∴3a+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝﹣a，

∵頂點坐標為（1，n），a＜0，

∴am2+bm+c≤a+b+c，

∴am2+bm≤a+b，

∴am2+bm≤﹣a，

∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④正確，

綜上，共有3個結論正確，

故選：C．