Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1．點(diǎn)M從A開始沿⊙P按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交x軸于點(diǎn)N（n，0），設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的路程為m（0＜m＜1）．

（1）當(dāng)m=時(shí)，n=_____；

（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】 -1

【解析】試題解析：（1）當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖1，

則有∠APM=×360°=90°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．

∴NO=AO=1，

∴n=-1．

（2）①當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖2，

∠APM=×360°=120°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．

在Rt△AON中，NO=AOtan∠OAN=1×=；

②當(dāng)m=時(shí)，連接PM，如圖3，

∠APM=360°-×360°=120°，

同理可得：NO=．

綜合①、②可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)為+=．

故答案為．