Question

如圖所示，已知矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F.

（1）試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形；
（2）求出四邊形AFCE的周長(zhǎng).

Answer 1

（1）菱形；（2）25cm

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合EF垂直平分AC，可證得△AOE≌△COF，從而得到四邊形AFCE為平行四邊形，再有FE⊥AC，即可證得結(jié)論；
（2）設(shè)AE=xcm，根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可列方程求解．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，F(xiàn)E⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四邊形AFCE為菱形；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6cm，∠D=90°
∵四邊形AFCE為菱形，
∴AE=CE
設(shè)AE=CE =xcm，則DE=（8-x）cm
在Rt△CDE中，
解得
則四邊形AFCE的周長(zhǎng)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．