Question

【題目】(1)若多邊形的內角和為 2340°，求此多邊形的邊數；

(2)一個 n 邊形的每個外角都相等，如果它的內角與相鄰外角的度數之比為 13： 2，求 n 的值．

Answer 1

【答案】(1)此多邊形的邊數為 15；(2)這個多邊形邊數為 15．

【解析】

（1）根據多邊形內角和=（n-2）180°即可解題.

（2）由外角和等于360°,根據內角與相鄰外角的度數之比為 13： 2，設外角的度數為2x 度,表示內角度數,即可解題.

(1)設此多邊形的邊數為 n，則（n-2）180°=2340° ，

解得 n=15．

故此多邊形的邊數為 15；

(2)設多邊形的一個外角為 2x 度，則一個內角為 13x 度，依題意得

13x+2x=180，

解得 x=12．

2x=2×12=24 ，

360°÷24°=15 ．

故這個多邊形邊數為 15．