Question

甲乙兩位同學在學完“多邊形的內角和”這節內容后，分別動手做了兩個有趣的實驗，并總結出相關結論。其作法如圖所示，閱讀后請按要求作題。

甲：在五邊形ABCDE的邊AB上取一點P，連結PC、PD、PE，則有

又∵，∴，

即。

乙：在五邊形A′B′C′D′E′的內部任取一點O，連結OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，則有（ A′O E′）＋（ A′O B′）＋（ B′O C′）＋（ C′O D′）＋（ D′O E′）＝900

又∵ A′O E′+ A′O B′+ B′O C′+ C′O D′+ D′O E′＝360，

∴，

即 E′A′B′+ A′B′C′+ B′C′D′+ C′D′E′+ D′E′A′＝540

（1）填空：甲乙兩位同學將　　　　轉化為　　　，驗證了　　　　。

（2）假如將上述五邊形換成n邊形，請你分別依據甲、乙兩位同學的思路方法驗證n邊形內角和公式。

Answer 1

答案：
解析：

（1）五邊形　　三角形　　五邊形內角和為540 （2）按甲同學思路方法：［分為（n-1）個三角形］ 按乙同學思路方法：（分成n個三角形）。

提示：

多邊形內角和公式。