Question

【題目】小明同學要測量公園內被湖水隔開的兩顆大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發向北偏東15°方向走了200米到達C處，測得大樹B在C的北偏西60°的方向.

（1）求∠ABC的度數；

（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結果精確到1米；參考數據， ， ）.

Answer 1

【答案】兩棵大樹A和B之間的距離約為386米

【解析】試題分析：（1）先利用平行線的性質得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定義計算出∠ACB=105°，然后根據三角形內角和計算∠ABC的度數；
（2）作CH⊥AB于H，如圖，易得△ACH為等腰直角三角形，則AH=CH=AC=100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100，然后進行近似計算即可．

試題解析：由題意可知：∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+15°=45°，∠MCA=∠CAD=15°，

∴∠ACB=180°-∠MCA-∠BCN=180°-15°-60°=105°

在△ABC中，∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=180°-105°-45°=30°；

從點C作CH⊥AB于點H

.

在Rt△ACH中，∵AC=200(米)，∠CAH=45°，

∴CH=ACsin∠CAH=200×sin45°=200×=100 （米）

∴AH=CH=100 (米)

在Rt△BCH中，∵CH=100 (米)，∠CBH=30°，

∴；

∴AB=AH+BH=100+100≈386（米）

答：兩棵大樹A和B之間的距離約為386米