Question

【題目】把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點(diǎn)是兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點(diǎn)所走過(guò)的路程是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過(guò)的路程，需分類討論，由圖①的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)，由圖②的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)，總路程為，分別求解即可．

如圖，兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過(guò)的路程，分兩步走：

(1)由圖①的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②的點(diǎn)，

此時(shí)：AC⊥DE，點(diǎn)C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長(zhǎng)，

根據(jù)題意，，，

在 中，

∴；

(2)由圖②的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖③的點(diǎn)，

過(guò)G作GH⊥DC于H，如下圖，

∵，且GH⊥DC，

∴ 是等腰直角三角形，

∴，

設(shè)，則，

∴，

∴，

解得：，

即，

點(diǎn)所走過(guò)的路程：，

故答案為：