Question

（2012•上虞市模擬）如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標為（-2，0），過點C（2，0）作直線l交AO于點D，交AB于E，點E在反比例函數y=

k

x

(x＜0）的圖象上，若△ADE和△DCO（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則k值為

-

3 3

4

．

Answer 1

分析：連接AC，先由等邊三角形及等腰三角形的性質判斷出△ABC是直角三角形，再由S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，可得出S_△AEC=S_△AOC，故可得出AE的長，再由中點坐標公式求出E點坐標，把點E代入反比例函數y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：連接AC．
∵點B的坐標為（-2，0），△AOB為等邊三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴點A的坐標為（-1，

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

×CO×

3

，
即

1

2

AE•2

3

=

1

2

×2×

3

，
∴AE=1．
∴E點為AB的中點（-

3

2

，

3

2

）
把E點（-

3

2

，

3

2

）代入y=

k

x

得，k=（-

3

2

）×

3

2

=-

3 3

4

．
故答案為：-

3 3

4

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到直角三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形的面積等有關知識，綜合性較強．