Question

【題目】數(shù)學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)中有著極其重要的意義，我們要善于抓住主要矛盾，提煉出我們需要的信息，從而解決問題．

（1）觀察下列算式： …，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是______；

（2）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是_____；根據(jù)此規(guī)律，如果（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么=____， =____；

（3）觀察下面的一列單項(xiàng)式： …，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第5個(gè)單項(xiàng)式為_____；第7個(gè)單項(xiàng)式為____；第n個(gè)單項(xiàng)式為_______．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）2， ， ；（3）， ， ．

【解析】試題分析：（1）個(gè)位數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，用2014除以4，余數(shù)是2就和第2個(gè)個(gè)位數(shù)字?jǐn)?shù)字相同，由此解決問題即可;

（2）從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是2；有第一個(gè)數(shù)為2，故可得a18，an的值；

（3）奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，數(shù)字變化規(guī)律是2n-1，字母變化規(guī)律是xn．

試題解析：

（1）末位數(shù)字以3、9、7、1四個(gè)數(shù)字為一循環(huán)，
又2017÷4=504…1，
所以32017的末位數(shù)字與31的末位數(shù)字相同是3；

（2）每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是2，a18=218，an=2n；

（3）奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，數(shù)字變化規(guī)律是2n-1，字母變化規(guī)律是xn，故第5個(gè)單項(xiàng)式為；第7個(gè)單項(xiàng)式為；第n個(gè)單項(xiàng)式為．