Question

如圖，BG平分∠ABD，CG平分∠ACD．若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度數．

Answer 1

答案：
解析：

分析：連接BC，構成△ABC、△GBC和△DBC，若能求得∠ABC＋∠ACB的度數，即可求得∠A的度數． 　　解：在△DBC中，由∠BDC＝140°，得∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝180°－140°＝40°． 　　在△GBC中，由∠BGC＝110°，得 　　∠GBC＋∠GCB＝180°－∠BGC＝180°－110°＝70°． 　　所以∠GBD＋∠GCD＝70°－40°＝30°． 　　因為BG平分∠ABD，CG平分∠ACD， 　　所以∠GBD＝ABD，∠GCD＝∠ACD． 　　所以∠ABD＋∠ACD＝30°， 　　即∠ABD＋∠ACD＝60°． 　　所以∠ABC＋∠ACB＝∠ABD＋∠DBC＋∠ACD＋∠DCB＝(∠ABD＋∠ACD)＋(∠DBC＋∠DCB)＝60°＋40°＝100°． 　　根據三角形的三個內角和等于180°，可得∠A＝80°． 　　點評：在解題過程中，多次運用了整體思想，才使問題得以順利解決． 　　小結：從以上兩例可以看出，有些問題局部求解比較困難，而應用整體思想，可使復雜問題迎刃而解，同時也有利于同學們數學思維能力的培養．