Question

如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S₁=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃…，S_n（n為正整數），那么第8個正方形的面積S₈=（　　）

• A、2⁶
• B、2⁷
• C、2⁸
• D、2⁹

Answer 1

分析：根據正方形的性質可知，當面積為1時，邊長為1，對角線長為

2

，以

2

為邊的對角線長為2，依次可推出第4個正方形邊長2

2

，第5個邊長為4，第6個邊長為4

2

，第7邊長個為8，第8邊長個為8

2

，知道邊長可求出面積．

解答：解：以正方形的對角線為邊長就是在原來邊長的基礎上都乘以

2

就是下一個正方形的邊長．
因為第一個邊長為1，所以第8個正方形的邊長為8

2

，
S₈=8

2

×8

2

=128=2⁷．
故選B．

點評：本題考查正方形的性質，關鍵是推出正方形的對角線為邊長乘以

2

．