Question

（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑， P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連結CD交AB于點E．

求證：（1）PD=PE；
（2）．

Answer 1

（1）證明略。
（2）證明略。解析:

證明：(1)連接OC、OD……………1分

∴OD⊥PD ，OC⊥AB
∴∠PDE=—∠ODE，
∠PED=∠CEO=—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED              ………………………………4分
∴PE="PD                     " ………………………………5分
(2) 連接AD、BD                   ………………………6分
∴∠ADB=              
∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB    ∴∠BDP=∠A
∴PDB∽PAD            …………………………8分
∴      ∴
∴           ……………………………10分