Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對角線AC的中點，M是AD的中點，N是BC的中點．

（1）若AB=6，求PM的長；

（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度數．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）140°．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知PM是△ADC的中位線，進而可求出MP的長；

（2）易證△PMN是等腰三角形，由等腰三角形的性質即可求出∠MPN的度數．

試題解析：（1）∵AB=DC，AB=6，

∴DC=6，

∵點P是AC的中點，點M是AD的中點，

∴PM=DC=×6=3；

（2）∵點P是AC的中點，點N是BC的中點，

∴PN=BC，

∵AB=DC，

∴PM=PN，

∴∠PNM=∠PMN=20°，

∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140°．