Question

繞點C逆時針旋轉角得，連結、.交于點D，交、于點E、點F.

（1）在圖中不添加其它任何線段的情況下，請你找出一對全等三角形，并加以證明.（全等除外）；
（2）當是等腰三角形時，求.

Answer 1

（1）；（2）30°

試題分析：（1）由旋轉的意義可證∠GCF=∠BCD，GC=BC，∠G=∠CBD=45°，即可證得結論；
（2）當是等腰三角形時，要分別討論HB=HD、BH=BD、HD=DB三種情況，第一、三種情況不成立，只有第二種情況成立，即可求得結果．
（1）∵∠ACH+∠GCF=∠ACH+∠BCD=90°
∴∠GCF=∠BCD
∵GC=BC
∴∠G=∠CBD=45°
∴；
（2）在△CBH中
∵CB=CH
∴∠CBH=∠CHB=（180°-α）
又△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
①若HB=HD，則∠HDB=∠HBD
∵∠HDB=45°+α
∠HBD=∠CBH-45°=（180°-α）-45°=45°-
∴45°+α=45°-，
∴α=0°（舍去）；
②∵∠BHC=∠HBC＞∠HBD，∴BD＞HD，即BD≠HD；
③若BH=BD，則∠BDH=∠BHD，即45°+α=（180°-α），解得α=30°
由①②③可知，當為等腰三角形時，α=30°.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．