【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在
上的動點．以BC為邊作正方形BCDE，當點C從點A移動至點B時，點D經過的路徑長是_____．
【答案】2
π
【解析】
如圖，由此BO交⊙O于F，取
的中點H，連接FH、HB、BD．易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，由∠FDB=45°=
∠FHB，推出點D在⊙H上運動，軌跡是
（圖中紅線），易知∠HFG=∠HGF=15°，推出∠FHG=150°，推出∠GHB=120°，易知HB=3，利用弧長公式即可解決問題．
如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點H，連接FH、HB、BD．
易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，
∵∠FDB=45°=∠FHB，
∴點D在⊙H上運動，軌跡是（圖中紅線），
易知∠HFG=∠HGF=15°，
∴∠FHG=150°，
∴∠GHB=120°，易知HB=3，
∴點D的運動軌跡的長為
π．
故答案為2π．
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線過x軸上兩點A(9，0)，C(-3，0)，且與y軸交于點B(0，-12).
(1)求拋物線的解析式；
(2)若動點P從點A出發，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當點P到達點C處時，兩點同時停止運動.問當t為何值時，△APQ∽△AOB？
(3)若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．
①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②當點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形CBNA面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
，在
上取兩點
在
左邊)，以
為邊作等邊三角形
，使頂點
在
上．
(1)求△PEF的邊長；
(2)若△PEF的邊在線段上移動．
分別交
于點
．求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．
（1）求證：∠A=2∠DCB；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A是半徑為6cm的⊙O上的定點，動點P從A出發，以πcm/s的速度沿圓周按順時針方向運動，當點P回到A時立即停止運動．設點P運動時間為t（s）;
（1）當t=6s時，∠POA的度數是________；
（2）當t為多少時，∠POA=120°；
（3）如果點B是OA延長線上的一點，且AB=AO，問t為多少時，△POB為直角三角形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C、設直線CM與x軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切？若存在，求出P的坐標；若不存在．請說明理由．
（3）設直線y＝kx+2與拋物線交于Q、R兩點，若原點O在以QR為直徑的圓外，請直接寫出k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．
（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；
②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；
（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝
時，直接寫出BC的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．
（1）若CD=2
， AF=3，求⊙O的周長；
（2）求證：直線BE是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，山區某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：
，且AB=26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡；
（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長；
（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結果精確到1米）
【參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】
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