Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①錯(cuò)誤．由題意a＞0．b＞0，c＜0，abc＜0；
②正確．因?yàn)?/span>y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y2=mx+n（m≠0）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時(shí)，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集為-3＜x＜-1；故②正確；
③錯(cuò)誤．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；
④正確．拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．

解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，
∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸左邊，∴- ＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤．
∵y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y2=mx+n（m≠0）交于A，B兩點(diǎn)，
當(dāng)ax2+bx+c＜mx+n時(shí)，-3＜x＜-1；
即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜0的解集為-3＜x＜-1；故②正確，
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），故③錯(cuò)誤，
∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④正確．
故選：D．