Question

如圖，扇形OAB的半徑OA=6，圓心角∠AOB=90°，C是

AB

上不同于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點H在線段DE上，且EH=

2

3

DE．設EC的長為x，△CEH的面積為y，選項中表示y與x的函數關系式的圖象可能是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據已知得出四邊形ODCE是矩形，再根據矩形的性質得出DE=OC=6，進而得出EH=4，HD=2，從而得出CE=x，EF=

2

3

x，表示出FH的長，進而得出△CEH的面積，根據圖象得出符合要求的圖象．

解答：解：連接OC，作HF⊥EC于一點F，
∵扇形OAB的半徑OA=6，圓心角∠AOB=90°，CD⊥OA于點D，
CE⊥OB于點E，
∴四邊形ODCE是矩形，
∴DE=OC=6，
∵EH=

2

3

DE，
∴EH=4，HD=2，
∵CE=x，
∴EF=

2

3

x，
∴FH=

16- 4 9 x2

=

2 36-x2

3

，
∴S_△CEH=

1

2

×

2 36-x2

3

x，
=

x 36-x2

3

，
A．結合解析式得出只有A圖象符合要求；
∵B．圖象是一次函數與二次函數一部分，
∴不符合上面解析式，故此選項錯誤；
∵C．是反比例函數圖象，
∴不符合上面解析式，故此選項錯誤；
∵D．圖象是兩部分一次函數，
∴不符合上面解析式，故此選項錯誤．
故選A．

點評：此題主要考查了動點問題的函數圖象，得出函數解析式進而得出符合要求的圖象是解決問題的關鍵．