【題目】如圖，一次函數
的圖像與x軸和y軸分別交于點A和B，再將
沿直線CD對折，使點A與點B重合，直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D，連接BC.
（1）求點A和點B的坐標；
（2）求
；
（3）在y軸上有一點P，且
是等腰三角形，求出點P的坐標.
【答案】（1）A的坐標為(4,0) B的坐標為(0,3)（2）
（3）（0,8）、（0,-2）、（0，-3）、（0，
）.
【解析】
（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標.(2)根據勾股定理求出OC的長即可解決.(3)在y軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，分三種情況討論，即當BP=BA時；當AP=AB時；當PB=PA時.
解:⑴因為A、B兩點都在一次函數
的直線上
令y = 0則x = 4；令x = 0,則y = 3,
故點A的坐標為(4,0)，點B的坐標為(0,3).
(2)設 OC =m,則 AC=CB =4-m
∵∠BOA = 90°,
∴
,
,
解得
.
∴
,
(3)∵A的坐標為(4,0)，B的坐標為(0,3)
∴OB=3,OA=4，在Rt△OAB中
所以AB=5
當BP=BA時，P點可能在B點上方，也可能在B點下方，
當P點可能在B點上方時，OP=OB+BP=3+5=8，此時P點坐標為（0,8）
當P點可能在B點下方時，OP=BP-OB=5-3=2，此時P點坐標為（0,-2）
當AP=AB時，x軸為三角形ABP的垂直平分線，此時OB=OP,此時P點坐標為（0，-3）
當PB=PA時，設P點坐標為（0，n），
整理得：6n+7=0，解得n= ，故P點坐標為（0，）
故點P的坐標為：0,8）、（0,-2）、（0，-3）、（0，）.
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【題目】在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”的讀書活動，為了解3月份七年級300名學生讀書情況，隨機調查了七年級50個學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示：
冊數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人數 | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
關于這組數據，下列說法正確的是（ �。�
A. 眾數是 17 B. 平均數是 2 C. 中位數是 2 D. 方差是 2
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【題目】已知：在△ABC中，AB=AC．D是直線BC上的點，DE⊥AB．垂足是點E．
（1）如圖①，當∠A=50
，點D在線段BC延長線上時，∠EOB=____；
（2）如圖②，當∠A=50
，點D在線段BC上時，∠EDB=____；
（3）如圖③，當∠A=110
，點D在線段BC上時，∠EDB=____；
（4）結合（1）、（2）、（3）的結果可以發(fā)現(xiàn)，∠EDB與∠A的數量關系是∠EDB=____∠A．
（5）按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當點D在線段BC延長線上，∠EDB=50
，其余條件不變時如圖④，不用計算，直接填空∠BAC=____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，現(xiàn)有一張邊長為
的正方形ABCD，點P 為正方形 AD 邊上的一點（不與點 A、點D 重合），將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處，PG 交DC 于H，折痕為 EF，連接 BP，BH.
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？不變化，求出周長，若變化，說明理由；
（4）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為_______________
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【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個.
（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；
（2）由于最后參加活動的人數增加了20人,學校決定調整租車方案,在保持租用車輛總數不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數量的最大值.
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【題目】觀察下列方程及其解的特征：
（1）
的解為
；
（2）
的解為
，
；
（3）
的解為
，
；
解答下列問題：
請猜想：方程
的解為________；
請猜想：關于
的方程
________的解為
，
；
下面以解方程為例，驗證中猜想結論的正確性．
解：原方程可化為
．
（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）
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