Question

【題目】我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身子上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態下，如圖1所示，將圖1中的眼睛記為點A，腹記為點B，筆尖記為點D，且BD與桌沿的交點記為點C

（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距離及C、D兩點間的距離（結果精確到1cm）．

（2）老師發現小紅同學寫字姿勢不正確，眼睛傾斜至圖2的點E，點E正好在CD的垂直平分線上，且∠BDE＝60°，于是要求其糾正為正確的姿勢．求眼睛所在的位置應上升的距離．（結果精確到1cm）

參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】（1）A到BD的距離為24cm，C、D兩點間的距離為20cm；（2）眼睛所在的位置應上升的距離為7cm．

【解析】

（1）由圖1知AD=30cm，BC=12cm，過A作于H，則，解直角三角形即可得到A到BD的距離的長，及BH的長；而CD=AH+BH-BC；

（2）過E作，過A作交GE的延長線于F，得到四邊形AFGH是矩形，求得，根據線段垂直平分線的性質得到，解直角三角形即可得到結論．

解：（1）過A作AH⊥BD于H（見下圖），

則∠AHD=∠AHB＝90°，

又∵由圖1得AD＝30，∠ADB＝53°，

∴AH＝ADsin53°＝30×0.80≈24，DH＝ADcos53°＝30×0.60＝18，

又∵∠B=60°，

∴BH=≈14，

∴BD=BH+DH=32，

又∵由圖1得BC=12，

∴CD=32﹣12=20，

答：A到BD的距離為24cm，C、D兩點間的距離為20cm；

（2）過E作EG⊥CD，

過A作AF⊥EG交GE的延長線于F，

則四邊形AFGH是矩形，

∴FG＝AH＝24，

∵點E正好在CD的垂直平分線上，

∴DG＝CD＝10，

∵∠EDC＝60°，

∴EG＝DG＝10≈17.3，

∴EF＝FG﹣EG≈7cm，

答：眼睛所在的位置應上升的距離為7cm．