Question

【題目】如圖，點C在線段上.點P從點C出發(fā)向點運動，速度為2cm/s;同時，點Q也從點C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點B運動，.最終，點Q比點P早1s到達B處.設(shè)點P運動的時間為t.

(1)線段AC的長為 cm;當(dāng)t=3s時，P,Q兩點之間的距離為 cm;

(2)求線段BC的長;

(3)從P,Q兩點同時出發(fā)至點P到達點B處的這段時間內(nèi)，t為何值時，P,Q兩點相距1cm？

Answer 1

【答案】（1）4，10；（2）BC=20； (3)

【解析】

（1）根據(jù)點C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達A處即可計算出線段AC的長；當(dāng)t=3s時,點Q仍在點A處，所以求出CP的長即可計算出P,Q兩點之間的距離；

（2）設(shè)點P運動的時間為ts，則點Q從C運動到B的時間為（t-1-1-2-1）s,根據(jù)題意列方程即可求出t的值，然后再求線段BC的長;

（3）根據(jù)點P和點O的速度，結(jié)合在數(shù)軸上的位置，分情況討論，根據(jù)題意列方程即可求出t的值.

解：（1）∵點C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達A處，

∴AC=4×1=4,

∴線段AC的長為4cm；

∵當(dāng)t=3s時,點Q仍在點A處,PC=2×3=6,

∴PQ=AC+CP=4+6=10,

∴ P,Q兩點之間的距離為10cm.

(2) 設(shè)點P運動的時間為ts，則點Q從C運動到B的時間為（t-1-1-2-1）s,根據(jù)題意列方程得，2t=4(t-5),

解得，t=10,

∴BC=2×10=20

∴線段BC的長為20cm.

(3) ①當(dāng)點Q在AC上時，根據(jù)題意列方程得，4t+2t=1,

解得，t= ;

②當(dāng)點Q在BC上且在點P的左側(cè)時，根據(jù)題意列方程得，2t-4(t-4)=1,

解得，t= ;

③當(dāng)點Q在BC上且在點P的右側(cè)時，根據(jù)題意列方程得，4(t-4)-2t=1,

解得，t=;

④當(dāng)點Q到達點B處而點P還未到達時，根據(jù)題意列方程得，20-2t=1,

解得，t= ,

綜上所述，，t為何值為，，，時，P,Q兩點相距1cm.