Question

【題目】閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如二次三項式x2-2x+9的配方過程如下：x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=（x-1）2+8．

請根據閱讀材料解決下列問題：

（1）比照上面的例子，將下面的兩個二次三項式分別配方：

①x2-4x+1=______；

②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=______；

（2）已知x2+y2-6x+10y+34=0，求3x-2y的值；

（3）已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

【答案】（1）①（x-2）2-3；②3（x+1）2-12；（2）19；（3）0

【解析】

（1）由題中所給的已知材料可得x2-4x+1和a2+ab+b2的配方后的形式；

（2）通過配方后，求得x，y的值，再代入代數式求值；

（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數式求值．

解：（1）①x2-4x+1=（x-2）2-3；

②3x2+6x-9=3（x2+2x）-9=3（x+1）2-12；

故答案為：（x-2）2-3，3（x+1）2-12；

（2）∵x2+y2-6x+10y+34=0，

∴x2-6x+9+y2+10y+25=0，

∴（x-3）2+（y+5）2=0，

∴x=3，y=-5，

∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19；

（3）a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0

∴a2+ba+b2+b2-3b+3+c2+2c+1=0，

∴（a+b）2+（c+1）2=0，

∴a=-b，b=2，c=-1，

∴a=-1，

∴a+b+c=-1+2+（-1）=0．