Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，CD為⊙O的切線，點C是切點．

（1）如圖1，若AB為⊙O直徑，求四邊形ABCD各內角的度數；

（2）如圖2，若AB為弦，⊙O的半徑為3cm，當BC=2cm時，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°；（2）cm．

【解析】

（1）如圖1中，連接OC．只要證明△OCB是等腰直角三角形即可解決問題，

（2）如圖2中，連接OC交AB于點E，連接OB，由（1）可知：AB⊥OC，設OE=xcm，則CE=（3-x）cm，構建方程求解，再利用垂徑定理即可解決問題．

解：（1）如圖1中，連接OC．

∵CD切⊙O于點C，

∴CD⊥OC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴AB⊥OC，

∵OC=OB，

∴∠B=∠OCB=45°，

∴∠BCD=∠OCD+∠OCB=135°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠DCB=135°，∠D=∠B=45°．

（2）如圖2中，連接OC交AB于點E，連接OB，

由（1）可知：AB⊥OC，

∴OB2﹣OE2=BE2，BC2﹣CE2=EB2，

設OE=xcm，則CE=（3﹣x）cm，

OB=3，BC=2，

∴32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，

∴x=，即OE=cm，

∴BE==cm，

∴AB=2BE=cm，

∵四邊形ABCD 平行四邊形，

∴CD=AB=cm．