Question

一次，狗又逮到了老鼠，想再次愚弄它一番．老鼠不服：“我歸貓管，你憑什么三番五次找我麻煩？你的智商也不比我好，不信咱倆比算數(shù)！”狗哪里把老鼠放在眼里：“小樣，我還怕你忽悠不成！”于是老鼠把隨身帶的一張標(biāo)有式子“-x²”的卡片給了狗，自己的卡片上標(biāo)有式子“10x+24”．老鼠約定規(guī)則：它們依次隨機(jī)說一個(gè)整數(shù)x（不得重復(fù)說某一個(gè)數(shù)），然后比較兩人卡片上式子的值，誰卡片上式子的值大誰贏得1分，先得10分者勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)φl有利？為什么？

Answer 1

分析：先求出兩個(gè)式子的差得到10x+24-（-x²）=（x+6）（x+4），然后解不等式，當(dāng)（x+6）（x+4）＞0，得到x＞-6或x＜-4；當(dāng)（x+6）（x+4）＜0，解得-6＜x＜-4，再按照規(guī)則：它們依次隨機(jī)說一個(gè)整數(shù)x（不得重復(fù)說某一個(gè)數(shù)），易得狗只有說出-5才能得一分，它最多只能得一分，于是判斷這個(gè)游戲?qū)�老鼠有利�?/div>

解答：解：這個(gè)游戲?qū)�老鼠有利．理由如下�?BR>∵10x+24-（-x²）
=x²+1Ox+24
=（x+6）（x+4），
當(dāng)x＞-6或x＜-4的整數(shù)時(shí)，老鼠的標(biāo)有式子“10x+24”的值大，
當(dāng)-6＜x＜-4的整數(shù)，即x=-5時(shí)，狗的標(biāo)有式子“-x²”的值大，
∴依次隨機(jī)說一個(gè)整數(shù)x（不得重復(fù)說某一個(gè)數(shù)），狗最多只能得一分，
所以這個(gè)游戲?qū)�老鼠有利�?/div>

點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲的公平性：先比較兩個(gè)代數(shù)式的大小得到字母的取值范圍，然后按照規(guī)則在此范圍內(nèi)取值，比較誰贏的機(jī)會(huì)大，以此判斷游戲的公平性．