Question

山西省招考中心明確規定，從2013年起，全省中考體育分值由30分增加為50分，其中，男子1000米，女子800米為20分，其他兩項各為15分．實驗中學為了了解學生長跑情況，先隨機調查了720名初三學生，調查內容是：“每天長跑超過半小時”，利用所得的數據制成了扇形統計圖．然后再對“每天長跑沒有超過半個小時”的學生進行了調查，繪制了頻數分布直方圖，根據圖示，解答下列問題：

（1）若在被調查的初三學生中隨機選出一名學生測試其長跑成績，選出的是“每天長跑超過半小時”的學生的概率是多少？
（2）通過計算補全頻數分布直方圖；
（3）2013年我市參加中考的初三學生約為6萬人，請你估計全市“每天長跑超過半小時”的學生約有多少萬人？
（4）請根據以上結論談談你的看法．

Answer 1

解：（1）∵每天長跑超過半小時的圓心角的度數是90°，
∴P_{（每天長跑超過半小時的學生）}==，
答：選出的是“每天長跑超過半小時”的學生的概率是；
（2）根據題意得：720×（1-）-120-20=400（名），
則“沒時間”長跑的人數是400人；
補圖如下：

（3）根據題意得：6×=1.5（萬人）；
答：估計全市“每天長跑超過半小時”的學生約有1.5萬人；
（4）建議同學們為了有健康的身體，多參加體育鍛煉，只有這樣才能在祖國建設中多貢獻力量．
分析：（1）根據圖，“每天鍛煉超過1小時”的學生的圓心角是360°-270°=90°，再根據概率公式即可得出答案；
（2）求出720人中鍛煉沒超過一小時的人數，減去不喜歡和其他的人數就是沒有時間的人數；
（3）根據總人數和每天鍛煉未超過1小時的學生的比例可以求出每天鍛煉未超過1小時的學生的人數；
（4）根據實際，提出合理的建議即可．
點評：本題考查了扇形統計圖和概率的計算，要認真審題，看清楚題目的意思和統計圖提供的信息才能計算．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．部分數目=總體數目乘以相應概率．