Question

（本小題滿分１２分）如圖，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)．

（1）求證：；
（2）求關(guān)于的關(guān)系式；
（3）求四邊形的面積S，并證明：．

Answer 1

證明：（1）∵AB是直徑，AM、BN是切線，
∴，∴．
解：（2）過點(diǎn)D作于F，則．
由（1），∴四邊形為矩形.
∴，．
∵DE、DA，CE、CB都是切線，
∴根據(jù)切線長定理，得
，．
在中，，
∴，
化簡，得．
（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積，
即．
∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．
∴，即．

略