Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊在軸的正半軸上，點在第象限，將繞點按逆時針方向旋轉至，使點的對應點落在軸的正半軸上，已知，．

求點和點的坐標；

求經過點和點的直線所對應的一次函數解析式，并判斷點是否在直線上．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為，點的坐標為；(2), 在直線上．

【解析】

（1）在Rt△OAB中求得AB=1，OA=，即可求得點B的坐標，根據旋轉變換的特點，畫出草圖，過點作垂直于軸，垂足為．在中，求得、OD的長，即可得點A′的坐標；（2）根據題意可得點的坐標為，點的坐標為，利用待定系數法求出直線的解析式，再把點A代入解析式即可解答．

在中，

∵，，

∴，

，

∴點的坐標為，

過點作垂直于軸，垂足為．

在中，，

，

∴點的坐標為．

點的坐標為，點的坐標為，

設所求的解析式為，則，

解得，．

∴經過點和點的直線所對應的一次函數解析式為

∴當時，，

∴在直線上．