Question

如圖，△ABC中，O是AC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F．

    （1）求證：OE=OF；

    （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論．                            

Answer 1

（1）∵M(jìn)N∥BD，∴∠FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠ECB，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF

   （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．由對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得四邊形AECF是平行四邊形．再證明∠ECF=90°，即可得平行四邊形AECF是矩形．