Question

如圖，以矩形的頂點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，

建立平面直角坐標系．已知為上一動點，點以1cm/s的速

度從點出發向點運動，為上一動點，點以1cm/s的速度從點出發向點運

動．

(1)試寫出多邊形的面積()與運動時間()之間的函數關系式；

(2)在(1)的條件下，當多邊形的面積最小時，在坐標軸上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)在某一時刻將沿著翻折，使得點恰好落在邊的點處．求出此時時間t的值．若此時在軸上存在一點在軸上存在一點

使得四邊形的周長最小，試求出此時點點的坐標.

 

Answer 1

【答案】

．(1)∵ ∴

      

            

            

             ………………………………………………………3分

(2)∵

   ∴

 ∴當時，有最小值

此時：

①當在軸上時，設

此時：

      

      

∴當時，

∴

 

∴  

∵與重合  ∴舍去

當時，

       

∴

當時，

 

        

       ∴       

       ②當在軸上時，設

       則

      

                    

           

      

       ∴當時，

      

      ∴

      當時，

     

     

      ，∴無解.

      當時，

     

       

    ∴

∴(舍三點重合)

∴綜上共有6個這樣的點

使得為等腰三角形.

即

③設則

   

 ∴

過作于

則：

∴

又

∴

∴

∴在中，

∴

∴

∴(舍)

∴ ··································9分

∴

如圖，∵關于軸的對稱點，關于軸的對稱點

則與軸，軸的焦點即為點，點。

延

        ∴

∴ ··········································10分

∴，·············································12分

 

【解析】略