Question

如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第2個矩形的面積為______，第n個矩形的面積為______．

Answer 1

已知第一個矩形的面積為1；
第二個矩形的面積為原來的（

1

2

）^2×2-2=

1

4

；
第三個矩形的面積是（

1

2

）^2×3-2=

1

16

；
…
故第n個矩形的面積為：（

1

2

）^2n-2．
故答案為：

1

4

；（

1

2

）^2n-2．