Question

近幾年，張家界市先后獲得了“中國優秀旅游城市”和“全國生態建設示范城市”等十多個殊榮．到張家界觀光的客人越來越多，某景點每天都吸引大量的游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續發展，兼顧社會效益和經濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數．已知每張門票原價為40元，現設浮動門票為每張x元，經市場調研發現一天游覽人數y與票價x之間在某種范圍內存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式．
（2）若設40≤x≤70，求該景點一天參觀的人數范圍．

Answer 1

分析：（1）設出一次函數解析式，把圖象上兩點的坐標代入計算出k，b的值，可得相應的函數解析式；
（2）把x的最小值和最大值分別代入（1）得到的函數解析式，可得所求的人數范圍．

解答：解：（1）設所求的函數解析式為y=kx+b，

50k+b=4000 60k+b=3000

，
解得：

k=-100 b=9000

，
∴y=-100x+9000；

（2）x=40時，y=5000，
x=70時，y=2000．
答：若40≤x≤70，該景點一天參觀的人數范圍在2000到5000之間．

點評：考查一次函數的應用；得到該函數解析式為一次函數解析式是解決本題的突破點．