Question

對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC～△且沿周界ABCA與環繞的方向相同，因此△ABC與△互為順相似；如圖②，△ABC～△，且沿周界ABCA與環繞的方向相反，因此△ABC與△互為逆相似．

(1)根據圖Ⅰ、圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件，可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ．其中，互為順相似的是________；互為逆相似的是________．(填寫所有符合要求的序號)

(2)如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點P在△ABC的邊上(不與點A、B、C重合)．過點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似．請根據點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)①②；③(4分)

　　(2)解：根據點P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況．

　　第一種情況：如圖①，點P在BC(不含點B、C)上，過點P只能畫出2條截線PQ₁、PQ₂，分別使∠CPQ₁＝∠A，∠BPQ₂＝∠A，此時△PQ₁C、△PBQ₂都與△ABC互為逆相似．

　　第二種情況：如圖②，點P在AC(不含點A、C)上，過點B作∠CBM＝∠A，BM交AC于點M．

　　當點P在AM(不含點M)上時，過點P₁只能畫出1條截線P₁Q，使∠AP₁Q＝∠ABC，此時△AP₁Q與△ABC互為逆相似；

　　當點P在CM上時，過點P₂只能畫出2條截線P₂Q₁、P₂Q₂，分別使∠AP₂Q₁＝∠ABC，∠CP₂Q₂＝∠ABC，此時△AP₂Q₁、△Q₂P₂C都與△ABC互為逆相似．

　　第三種情況：如圖③，點P在AB(不含點A、B)上，過點C作∠BCD＝∠A，∠ACE＝∠B，CD、CE分別交AC于點D、E．當點P在AD(不含點D)上時，過點P只能畫出1條截線P₁Q，使∠AP₁Q＝∠ABC，此時△AQP₁與△ABC互為逆相似；

　　當點P在DE上時，過點P₂只能畫出2條截線P₂Q₁、P₂Q₂，分別使∠AP₂Q₁＝∠ACB，∠BP₂Q₂＝∠BCA，此時△AQ₁P₂、△Q₂BP₂都與△ABC互為逆相似；

　　當點P在BE(不含點E)上時，過點P₃只能畫出1條截線P₃，使∠BP₃＝∠BCA，此時△BP₃與△ABC互為逆相似．(10分)