Question

【題目】如圖，△中，的平分線與的平分線相交于點.

⑴.若，求和度數；

⑵.由第⑴小題的計算，發現和有什么關系？它們是不是一定有這種關系？請作出說明．

Answer 1

【答案】⑴. ; ⑵.，理由詳見解析.

【解析】

⑴根據三角形內角和定理,已知∠ABC=60，∠ACB=40，易求∠A和

∠D度數.

(2)根據三角形內角和定理以及角平分線性質，先求出∠D的等式，再與∠A比較即可解答.

在△中,∠ABC=60,∠ACB=40，∴∠A=180-∠ABC-∠ACB=80，

∵BD為∠ABC的角平分線,CD為∠ACE的角平分線,

∴∠DBC=∠ABC=

∠ACD=(180-∠ACB)=

∴∠D=180-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180-30-40-70=40

∴∠A=80,∠D=40

(2)通過第(1)的計算,得到∠A=2∠D,

理由如下

∵∠ACE=∠A+∠ABC

∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC

又BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,

∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD

∴∠A=2(∠DCE-∠DBC)，

∠D=∠DCE-∠DBC，

∴∠A=2∠D.