Question

等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是______．

Answer 1

如圖，連接OD、OE；
因?yàn)锳B、AC切圓O與E、D，
所以O(shè)E⊥AB，OD⊥AC，
又因?yàn)锳O=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×

1

2

=30°，
∴OD：AO=1：2．
等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1：2．