Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(≠)的圖象與反比例函數 ()的圖象交于A、B兩點，與軸交于C點，點A的坐標為(，6)，點C的坐標為(－2，0)，且．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）利用圖象求不等式：．

Answer 1

【答案】解：（1），；（2）B (－3，－2)；（3）或

【解析】

（1）過A作AD垂直軸于點D，根據A、C的坐標求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點的坐標代入解析式即可求得反比例函數和一次函數解析式；

（2）求出反比例函數和一次函數的另外一個交點即可；

（3）根據圖像可知，不等式的解集為反比例函數圖像在一次函數圖像上方部分所對應的的x的取值．

解：（1）過A作AD垂直軸于點D，

∵A(，6)，C(－2，0)，

∴AD＝6，CD＝，

在RtACD中，，

∴，

解得：，

∴A的坐標為(1，6)，

又∵A在上，

∴，

∴反比例函數解析式為：，

∵一次函數過A(1，6)和C(－2，0)，

∴，解得：，

∴一次函數解析式為：；

（2）解方程組：，

解得：(舍去)，，

∴B的坐標為(－3，－2)；

（3）根據圖像可知，不等式的解集為：或．